Question

設二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區域為M，則過平面區域M的所有點中能使

y

x

取得最大值的點的坐標是

（1，9）

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=

y

x

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點（0，0）直線過可行域內的點P時，斜率的值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=

y

x

，
將最大值轉化為過定點O（0，0）的直線AO的斜率最大值，
由

x+2y-19=0 x-y+8=0

得P（1，9）．
當直線AO經過區域內的點P（1，9）時，z最大，
則過平面區域M的所有點中能使

y

x

取得最大值的點的坐標是 （1，9）
故答案為：（1，9）．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎．