Question

設二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區域為M，使函數y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象過區域M的a的取值范圍是（　　）

• A、[1，3]
• B、[2，

  10

  ]
• C、[2，9]
• D、[

  10

  ，9]

Answer 1

分析：先依據不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用函數y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答：解析：平面區域M如如圖所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．
當圖象過B點時，a¹=9，
∴a=9．
當圖象過C點時，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9=．
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．