Question

【題目】據統計，僅在北京地區每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網點人員流動性也較強，各快遞公司需要經常招聘快遞員，保證業務的正常開展.下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數統計表：

送貨單數		30	40	50	60
天數	甲	10	10	20	10
	乙	5	15	25	5

已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規定底薪元，每單抽成元；乙公司規定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．

（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記甲快遞公司的快遞員的日工資為（單位：元），求的分布列和數學期望；

②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】試題（1）根據題意可得，利用分段函數進行表示；（2）①的所有可能取值為，分別計算出其對應的概率，得分布列得期望；②先求出乙快遞公司的快遞員這50天的工資和為，得其平均工資為，將其和106比較得結果.

試題解析：（1）甲快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數的函數關系式為：；

乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數的函數關系式為：

．

（2）①由題中表格易知的所有可能取值為，

則；

；

；

．

所以的分布列為

	90	100	110	120

故（元）．

②乙快遞公司的快遞員這50天的工資和為：

（元），

所以乙快遞公司的快遞員的日平均工資為（元），

由①知，甲快遞公司的快遞員的日平均工資為元．

當，即時，小趙應選擇甲快遞公司；

當，即時，小趙選擇甲、乙快遞公司均可；

當，即時，小趙應選擇乙快遞公司．