Question

【題目】已知圓的圓心在直線上．

（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，問(wèn)在y軸上是否存在兩點(diǎn)A，B，使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有，若有，試求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），或;（Ⅱ）存在兩點(diǎn)A（0，﹣2）、B（0，0），或A（0，4）、B（0，2）.

【解析】

（Ⅰ）由圓與y軸相切，求出|a|＝ ；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題意的A、B、P，設(shè)出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間的距離公式將幾何條件|PA|＝|PB坐標(biāo)化，整理后對(duì)y恒成立兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，列方程組解出y1，y2，即可求出．

（I）∵圓的圓心在直線上，

∴，∵圓C與y軸相切，∴，

∴，，

故所求圓C的方程，或，

（II）∵a=0，，

∴圓的方程為，∴，

假設(shè)在y軸上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有，設(shè)，則由得 ，

∴，

，

依題意此方程對(duì)y恒成立，故，

解得或，

故在y軸上存在兩點(diǎn)A（0，﹣2）、B（0，0），或A（0，4）、B（0，2），使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有．