Question

已知f（x）=

(3-a)x-3，(x＜7) ax-6，(x≥7)

，若函數f（x）在R上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A．（

  3

  2

  ，3）
• B．（2，3）
• C．[

  9

  4

  ，3）
• D．（1，3）

Answer 1

分析：首先，一次函數y=（3-a）x-3和“指數型”函數y=a^x-6都是增函數，可得1＜a＜3．其次當x=7時，一次函數的取值要小于或等于指數式的值．由此建立不等式，再取交集可得實數a的取值范圍．

解答：解：∵當x＜7時，函數y=（3-a）x-3是單調遞增函數
∴3-a＞0，解得a＜3
∵當x≥7時，函數y=a^x-6是單調遞增函數
∴a＞1
又∵當x=7時，一次函數的取值要小于或等于指數式的值
∴7（3-a）-3≤a，解之得a≥

9

4

綜上所述，得實數a的取值范圍是[

9

4

，3）
故選C

點評：本題給出分段函數為增函數，求參數a的取值范圍，著重考查了指數函數、一次函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．