已知函數
,
．
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）若存在
是自然對數的底數，
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
（1）當
時
；當
時
（2）
解析試題分析：（1）求函數在給定區間上的最值問題，先求
的根，再跟定義域比較，若根在區間外或端點處，則函數在給定區間上單調，利用單調性求最值；若根是內點，則分段考慮導函數符號，并畫出函數大致圖像，借助圖象直觀求出最值，該題中的根為
，當時，函數單調，當時，分段考慮導函數符號，進而求解；（2）由題意知，問題可轉化為
在
上有解，利用參變分離法得，
有解，進而轉化為求
的最大值問題處理．
試題解析：（1）
1分
在
為減函數，在
為增函數
①當時，在
為減函數，在
為增函數，
4分
②當時，在
為增函數，
7分
（2）由題意可知，在上有解，即在上有解
令，即
9分
在
為減函數，在
為增函數，則在
為減函數，在
為增函數 13分 
15分
考點：1、利用導數求函數的極值、最值；2、導數在單調性上的應用.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值；
(2)求函數
的極值；
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
(注：可能會用到的導數公式：
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在定義域
內的函數
，若對任意的
都有
，則稱函數為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”.試問函數
,（
)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.
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.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
.
；（2）
.
時，求
的最大值為
，求
的值.
x3＋
，求曲線過點P(2，4)的切線方程；