Question

【題目】旅游業作為一個第三產業，時間性和季節性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產品.該公司統計了活動剛推出一周內產品的銷售數量，用表示活動推出的天數，用表示產品的銷售數量（單位：百件），統計數據如下表所示.

根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖，根據已有的函數知識，發現樣本點分布在某一條指數型函數的周圍.為求出該回歸方程，相關人員確定的研究方案是：先用其中5個數據建立關于的回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.試回答下列問題：

（1）現令，若選取的是這5組數據，已知，，請求出關于的線性回歸方程（結果保留一位有效數字）；

（2）若由回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數據：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ；；．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）在等式兩邊取自然對數，得，即，計算出與，將數據代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；

（2）將和的值代入指數型回歸函數，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠。

（1）由已知，又令，故有.

又，因為，，

所以，

，

所以.

（2）由（1）可知，

當時，，與檢驗數據的誤差為，不超過；

當時，，與檢驗數據的誤差為，不超過.

故可以認為得到的回歸方程是可靠的.