Question

【題目】若點P是函數上任意一點，則點P到直線的最小距離為 ( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由題意知，當曲線上過點P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時，點P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線對應的函數的導數，令導數值等于1，可得切點的坐標，此切點到直線x﹣y﹣2=0的距離即為所求．

詳解：點P是曲線f（x）=x2﹣lnx上任意一點，

當過點P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時，

點P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小．

直線x﹣y﹣2=0的斜率等于1，

由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或 x=﹣（舍去），

故曲線f（x）=x2﹣lnx上和直線x﹣y﹣2=0平行的切線經過的切點坐標（1，1），

點（1，1）到直線x﹣y﹣2=0的距離等于，

故點P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為．

故選：A．