Question

【題目】已知過拋物線C：y2＝8x的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過點M（﹣2，2），則k＝（　　）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

寫出直線的點斜式方程，與拋物線方程聯立得出A，B兩點的坐標關系，根據kAMkBM＝﹣1列方程解出k

解：拋物線y2＝8x的焦點F（2，0），設直線AB的方程為y＝k（x﹣2），

聯立，得k2x﹣（4k2+8）x+4k2＝0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2＝4，x1x2＝4．

∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣4k，y1y2＝﹣16．

∵以AB為直徑的圓過點M（﹣2，2），∴kAMkBM＝﹣1，

即1．

∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+2（x1+x2）+4＝0．

∴﹣164+4+2（4）+4＝0，

整理得：k2﹣4k+4＝0，解得k＝2．

故選：D．