Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)Z=x+yi（x，y∈R）

由題意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi

∴

故（x﹣y）2=0，∴x=y將其代入（2）得2x2=2∴x=±1

故 或

故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；

（2）解：當(dāng)Z=1+i時(shí)，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i

所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）

∴

當(dāng)Z=﹣1﹣i時(shí)，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3）

S△ABC= ×1×2=1．

【解析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的式子，根據(jù)所給的模長和z2的虛部為2．得到關(guān)于復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的方程組，解方程組，得到要求的復(fù)數(shù)．（2）寫出所給的三個(gè)復(fù)數(shù)的表示式，根據(jù)代數(shù)形式的表示式寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即得到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出三角形的面積，注意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種結(jié)果，不要漏解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)數(shù)的定義(形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部)，還要掌握復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）(復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是非負(fù)數(shù)，因而兩復(fù)數(shù)的模可以比較大小；復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：(1)(2)(3)若為虛數(shù),則)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．