Question

（2011•松江區(qū)二模）在直線和曲線上各任取一點，若把這兩點間距離的最小值定義為直線與曲線間的距離，則直線2x+4y+13=0與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1間的距離為

3 5

10

．

Answer 1

分析：理解新定義，用參數(shù)法求解．設(shè)橢圓上任意一點（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式表示距離，再求最小值即可．

解答：解：設(shè)橢圓上任意一點（3cosθ，2sinθ），則
d2=

(6cosθ+8sinθ+13)2

20

=

[10sin(θ+∅)+13]2

20

∴直線2x+4y+13=0與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1間的距離為

3 5

10

 
故答案為

3 5

10

點評：本題以新定義為載體，考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查直線與橢圓間的距離，關(guān)鍵是理解新定義，從而用參數(shù)法求解．