Question

橢圓

x2

4

+y2=1的兩個焦點為F1，F2，點M在橢圓上，

MF1

•

MF2

等于-2，則△F₁MF₂的面積等于（　　）

A．1

B． 2

C．2

D． 3

Answer 1

∵橢圓方程為

x2

4

+y2=1，
∴a²=4，b²=1，可得c=

a2-b2

=

3

因此，橢圓的焦點為F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)
設橢圓上的點M坐標為（m，n），可得

m2

4

+n2=1…①
∵

MF1

=(-

3

-m，-n)，

MF2

=(

3

-m，-n)，

MF1

•

MF2

=-2
∴（-

3

-m）•（

3

-m）+（-n）•（-n）=-2，化簡得m²+n²=1…②
聯解①②，得m²=0且n²=1，可得M（0，±1）
∴△F₁MF₂的面積等于S=

1

2

•|F₁F₂|•|n|=

1

2

×2

3

×1=

3

故選：D