Question

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y上，且經(jīng)過兩點(diǎn)（0，2）和（1，0）；
（2）經(jīng)過點(diǎn)(

6

3

，

3

)和點(diǎn)(

2 2

3

，1)．

Answer 1

（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，
故所求橢圓的方程為

y2

4

+x²=1；
（2）設(shè)所求橢圓的方程為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），則
∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)(

6

3

，

3

)和點(diǎn)(

2 2

3

，1)，
∴

2 3 m+3n=1 8 9 m+n=1

，解得

m=1 n= 1 9

，
∴所求橢圓的方程為x²+

y2

9

=1．