【題目】已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2 
cos2ωx﹣ （a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π． （I）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程；
（II）若f（α）= 
，求sin（4α+ 
）的值．
【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2 
cos2ωx﹣ =asin2ωx+ cos2ωx= 
sin（2ωx+φ） ∵f（x）的最小正周期為T=π
∴ 
，ω=1，
∵f（x）的最大值為2，
∴ =2，
即a=±1，
∵a＞0，∴a=1．
即f（x）=2sin（2x+ 
）．
由2x+ = 
+kπ，
即x= 
+ 
，（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（α）= 
，得2sin（2α+ ）= ，
即sin（2α+ ）= 
，
則sin（4α+ 
）=sin[2（2α+ ） 
]=﹣cos2（2α+ ）=﹣1+2sin2（2α+ ）=﹣1+2×（ ）2=﹣ 
【解析】（Ⅰ）根據條件函數最值和周期，利用三角函數的公式進行化簡即可求a和ω的值，即可求出函數的解析式和對稱軸方程；（Ⅱ）根據f（a）= 
，利用余弦函數的倍角公式進行化簡即可求sin（4α+ 
）的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：
．
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）根據散點圖判斷,
哪一個適宜作為
關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果試建立與之間的回歸方程．（注意
或
計算結果保留整數）
（3）由（2）中所得設z=+且
，試求z的最小值。
參考數據及公式如下：
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為M
.
(1)求ω,φ的值；
(2)求f(x)的圖像的對稱中心；
(3)當x∈
時,求f(x)的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 
的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過兩點
，且圓心在直線l：
上．
Ⅰ
求圓的方程；
Ⅱ求過點
且與圓相切的直線方程；
Ⅲ設圓與x軸相交于A、B兩點，點P為圓上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點
當點P變化時，以MN為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，B={x|y=log2（x+1），x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{﹣1，0，1，2，3}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2，3}
D.{﹣1，1，2，3}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，F是線段BC，AB的中點．
Ⅰ
證明：
；
Ⅱ在線段PA上確定點G，使得
平面PED，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A、B、C三位老師分別教數學、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課，每位教兩門.已知：
（1）體育老師和數學老師住在一起，
（2）A老師是三位老師中最年輕的，
（3）數學老師經常與C老師下象棋，
（4）英語老師比勞技老師年長，比B老師年輕，
（5）三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學校遠.
問：A、B、C三位老師每人各教哪幾門課？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= 
AB，若四面體P﹣ABC的體積為 
，則該球的體積為（ ）
A.
B.2π
C.
D.
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