Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若滿足，且在定義域內恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數在定義域上是單調函數，求實數的最小值；

（Ⅲ）當時，試比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）略

【解析】試題分析：（1）依題意， ，構造函數，利用導數可求得，從而可求得實數的取值范圍；

（2），令可求得a的范圍，得，設對討論可求得實數的取值范圍；

（3）由（1）知在上單調遞減，從而可得， 時， 即，進一步分析即可得到

試題解析：1）由原式

令，可得在上遞減，

在上遞增，所以，即，

（2），令，得，設，當時， ，

∴當時，函數在單調遞增，

若， ，

，

∴時取得極小值即最小值，

而當時， ，

必有根， 必有極值，在定義域上不單調，

∴，

（3）由（1）知在上單調遞減，

∴時， 即，

而時， ，∴，

∴，