Question

【題目】設f（x）=x3+x（x∈R），當 時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞， ）
D.（0，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函數f（x）=x3+x是奇函數∵f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m﹣1）
∵f′（x）=3x2+1＞0，∴函數f（x）=x3+x是增函數
∴msinθ＞m﹣1
∴m（sinθ﹣1）＞﹣1
∵ ，∴﹣1≤sinθ﹣1≤0
∴m＜1
故選A
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．