Question

【題目】某北方村莊4個草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美，一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當中12個月份的月光照量X（小時）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當月陽光照射總時長）.

（1）求月光照量（小時）的平均數和中位數；

（2）現準備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應在月光照量，，的區間內各抽取多少個月份？

（3）假設每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數為（小時）；中位數為240（小時）（2）（3）

【解析】

（1）利用各頻率之和為1，計算出，然后根據頻率分布直方圖以及平均數，中位數的求法，可得結果.

（2）根據月光照量、、的頻率之比為，結合分層抽樣的方法，可得結果.

（3）采用列舉法，將“6個月份之中隨機抽取2個月份”所有情況列舉出來，并計算“抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320”的個數，結合古典概型可得結果.

（1）根據各頻率之和為1，

則，

解得.

月光照量（小時）的平均數為

所以（小時）

設月光照量（小時）的中位數為，

則.根據中位數的定義，

其左右兩邊的頻率相等，都為0.5，可得

，

解得.

所以月光照量（小時）的中位數為240（小時）.

（2）因為月光照量、、

的頻率之比為，

所以若準備按照月光照量來分層抽樣，

抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，

那么，抽取的月光照量，，

的月份數分別為

.

（3）由題意，

月光照量的有5，9，10月，

月光照量的有6，7，8月，

故從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10月份

之中隨機抽取2個月份的月光照量（小時）

進行調查，所有的情況有：

；

；

；

；

共15種；

其中，抽取到的2個月份的月光照量

（小時）都不低于320的情況有：

共3種；

故所抽取到的2個月份的月光照量

（小時）都不低于320的概率.