Question

【題目】已知函數（）.

（1）若，討論的單調性；

（2）若在區間內有兩個極值點，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增. （2）

【解析】

（1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區間，求出函數的極值即可；

（2）求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間，結合函數的零點個數確定的范圍即可．

解：（1）由題意可得的定義域為，

當時，易知

∴由得，由得，

∴在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）可得，

當時，，

記，則，

∵在內有兩個極值點，

∴在內有兩個零點，

∴.

令，則，

當，即時，，所以在上單調遞減，

的圖像至多與x軸有一個交點，不滿足題意.

當，即時，在上，單調遞增，

的圖像至多與x軸有一個交點，不滿足題意.

當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減

由知，要使在內有兩個零點，必須滿足，解得.

綜上，實數a的取值范圍是.