Question

（本小題滿分12分）
已知向量＝（，），＝（，－），且．
（Ⅰ）用cosx表示·及|＋|；
（Ⅱ）求函數f（x）＝·＋2|＋|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）·＝2cos²x－1，|＋|＝2．
（Ⅱ）當＝0時，f（x）取得最小值－1．

試題分析：（Ⅰ）·＝－＝＝2cos²x－1，
|＋|＝＝＝2||，
∵ ，∴ ≥0，∴ |＋|＝2．
（Ⅱ）f（x）＝·＋2|＋|＝2cos²x－1＋4＝2（＋1）²－3，
∵ ，∴ 0≤≤1， ∴ 當＝0時，f（x）取得最小值－1．
點評：以向量為背景考查三角函數的化簡及性質是近兩年考試的熱點，既考查了向量的坐標運算，又考查了三角函數的性質及最值。