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若點P是曲線y=x²-lnx上一點，且在點P處的切線與直線y=x-2平行，則點P的橫坐標為______．

設P（x₀，y₀），由y=x²-lnx（x＞0），得y′=2x-

．在點P處的切線斜率k=2x₀-

，
又切線與直線y=x-2平行，所以k=1，即2x₀-

=1，解得x₀=1或x₀=-

（舍去）
故答案為：1．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1，
（1）若函數y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）條件下，若函數y=f（x）在[-2，m]上的值域為[

，13]，求m的取值范圍；
（3）若函數y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a為實數，函數f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導函數是f′（x）是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=aln（e^x+1）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax³+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則a+b=（　　）

A．-3

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3-

a+1

x²+bx+a（a，b∈R），且其導函數f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定函數f（x）=

x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
（Ⅰ）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x-1+

她x

（a∈R，她為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

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