【題目】如圖，正方體
的棱長為2，
分別為
的中點，則以下說法錯誤的是（ ）
A.平面
截正方體所的截面周長為
B.存在
上一點
使得
平面
C.三棱錐
和
體積相等
D.存在上一點使得
平面
【答案】B
【解析】
對于A，平面
截正方體所得的截面為梯形
，求出梯形的周長即可得解；
對于B，通過建立空間直角坐標系，設出
點坐標，證出
不成立，即可得出B選項錯誤；
對于C，通過等體積法，分別求出三棱錐
和
的體積，進而得解；
對于D，通過線線平行，證得線面平行，進而得解.
對于A選項，連接
，
，
，
分別為
，
的中點，
，
，，
，
四點共線，
平面截正方體所得的截面為梯形，
截面周長
，
故A正確；
對于B選項，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
設
，
所以
，
，
若
平面，則，而
顯然不成立，
所以
與
不垂直，所以
上不存在點，使得平面，
所以B選項錯誤；
對于C選項，
，
，
所以
成立，C正確；
對于D選項，取的中點
，的中點
，連接
，
，
，
且
，
四邊形
為平行四邊形，
，
，
平面，
平面，
平面，點為的中點，
上存在一點使得
平面，故D正確.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數為ξ，則ξ的數學期望為_____ .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，其圖象關于直線
對稱．給出下面四個結論：①將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點
為圖象的一個對稱中心；③
；④在區間
上單調遞增．其中正確的結論為（ ）
A.①②B.②③C.②④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線l經過點
，且與橢圓交于不同的兩點
，若
（
為坐標原點）成等比數列，判斷直線
的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數，由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總人數是2017年參加“選擇考”總人數的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結果，得到如圖表：
針對該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說法正確的是( )
A.獲得A等級的人數不變B.獲得B等級的人數增加了1倍
C.獲得C等級的人數減少了D.獲得E等級的人數不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式，此事引起了國際數學界的轟動許多專家認為這是數論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數
，使得
是素數，素數對
稱為孿生素數.在不超過20的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系內，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；
（2）過原點
引一條射線分別交曲線和直線于
，
兩點，射線上另有一點
滿足
，求點的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．
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