【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F分別為AB，BC的中點，設異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ． 
【答案】
【解析】解：根據已知條件，AB，AD，AQ三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設AB=2，則：
A（0，0，0），E（1，0，0），F（2，1，0）；
M在線段PQ上，設M（0，y，2），0≤y≤2；
∴ 
；
∴cosθ= 
= 
；
設f（y）= ， 
；
函數g（y）=﹣2y﹣5是一次函數，且為減函數，g（0）=﹣5＜0；
∴g（y）＜0在[0，2]恒成立，∴f′（y）＜0；
∴f（y）在[0，2]上單調遞減；
∴y=0時，f（y）取到最大值 ．
故答案為： ．
首先以AB，AD，AQ三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，并設正方形邊長為2，M（0，y，2），從而可求出向量 
的坐標，由cosθ= 得到 
，對函數 
求導，根據導數符號即可判斷該函數為減函數，從而求出cosθ的最大值．
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx（其中常數a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數，
（1）求f（x）的表達式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數 | 3 | 4 | 8 | 15 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數 | 15 | x | 3 | 2 |
乙校：
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數 | 1 | 2 | 8 | 9 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數 | 10 | 10 | y | 3 |
則x，y的值分別為（ ）
（A）、12,7 （B）、 10,7 （C）、 10，8 （D）、 11,9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點． 
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4 
，求四棱錐F﹣ABCD的體積．
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