【題目】已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點． 
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4 
，求四棱錐F﹣ABCD的體積．
【答案】
（1）證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC
∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點
又∵G是FD的中點
∴HG∥CD
∵HG平面CDE，CD平面CDE
∴GH∥平面CDE
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．
∵BC=6，∴FA=6
又∵CD=2，DB=4 
，CD2+DB2=BC2
∴BD⊥CD
∴SABCD=CD×BD=8
∴VF﹣ABCD= 
×SABCD×FA= × 
×6=16
【解析】（1）證明GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；（2）證明FA⊥平面ABCD，求出SABCD ， 即可求得四棱錐F﹣ABCD的體積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，設異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ． 
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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， 
底面ABCD，SA=2，M為SA的中點． 
（1）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為
，求BC的長；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．
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【題目】設a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16，
（1）求曲線y=f（x）在點（2，﹣6）處的切線的方程．
（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣ 
x+3垂直，求切點坐標與切線的方程．
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【題目】如圖，已知動直線l過點 
，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點． 
（1）若直線l的斜率為 
，求△OAB的面積；
（2）若直線l的斜率為0，點C是圓O上任意一點，求CA2+CB2的取值范圍；
（3）是否存在一個定點Q（不同于點P），對于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和．若a1 ， a2 ， a5是數(shù)列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{ 
}為等差數(shù)列，求實數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值．
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【題目】在下列結(jié)論中： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù) 
的圖象關(guān)于點 
對稱；
③函數(shù) 
的圖象的一條對稱軸為 
π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= 
．
其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．
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