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有一等差數列{a_n}和一等比數列{b_n}，它們的首項是一相等的正數，且第2n+1項亦相等，則下列判斷中最準確的是( )

A.a_n+1≥b_n+1 B.a_n+1＜b_n+1 C.a_n+1=b_n+1 D.a_n+1＞b_n+1

思路解析：利用數列的知識在求出a_n+1的關系式時考慮用到均值定理得出與b_n+1的關系式.

{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，a₁=a=b₁，a_2n+1=a₁+2nd，b_2n+1=aq²ⁿ，又a+2nd=a·q²ⁿ，∴nd=(q^2n-1).∴a_n+1=a+ (q^2n-1)= (q²ⁿ+1)≥·2·=a·qⁿ=b_n+1.因此，選A.其他選項當然都不正確.

答案：A

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上有一點列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對一切正整數n，點P_n在函數y=3x+

的圖象上，且P_n的橫坐標構成以-

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}．
（1）求點P_n的坐標；
（2）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求

k1k2

k2k3

+…+

kn-1kn

；
（3）設S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數列{a_n}的任一項a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數，-265＜a₁₀＜-125，求數列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青浦區一模）設m＞3，對于項數m的有窮數列{a_n}，令b_k為a₁，a₂，…，a_k（k≤m）中最大值，稱數列{b_n}為{a_n}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{c_n}．
（1）若m=4，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列{c_n}；
（2）是否存在數列{c_n}的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列{c_n}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列{c_n}的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河東區一模）將等差數列{a_n}的所有項依次排列，并如下分組：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆，a₇），…，其中第1組有1項，第2組有2項，第3組有4項，…，第n組有2^n-1項，記T_n為第n組中各項的和，已知T₃=-48，T₄=0，
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）求數列{T_n}的通項公式；
（III）設數列{ T_n }的前n項和為S_n，求S₈的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

公比為4的等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

也成等比數列，且公比為4¹⁰⁰；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則有一相應的等差數列，該等差數列的公差為（　　）

A．100

B．200

C．300

D．400

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同步練習冊答案

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