Question

公比為4的等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

也成等比數列，且公比為4¹⁰⁰；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則有一相應的等差數列，該等差數列的公差為（　　）

A．100

B．200

C．300

D．400

Answer 1

分析：利用“類比推理”，把等比數列的積相除變為等差數列的和相減即可得出．

解答：解：由公比為4的等比數列{b_n}中，T_n是數列{b_n}的前n項積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

也成等比數列，且公比為4¹⁰⁰；
類比上述結論，相應的在公差為3的等差數列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項和，則S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差數列，且公差為3×100=300．
故選C．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的性質、類比推理等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．