Question

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，平面平面， ， ，則四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=1， ，

∴PA⊥PD，∴PE= ，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD= ，

設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2= +（﹣d）2，

∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=3π．故選：A．

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性�素間的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．