Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，

令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，

因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0∈（0，1）．

∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，

可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．

S2016= = =2016．

故選：C．

（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0∈（0，1）．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．