Question

【題目】已知函數，函數，若對任意，總存在，使，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出函數，在[0，2]上的值域為[0，]，y=g（x）的值域包含[0，],再求導g′（x）=ax2﹣a2，從而確定函數的單調性，從而化為最值問題．

根據所給條件，函數，在[0，2]上的值域[b，c]，

≤，當且僅當x=1時取等號；

x=0時，f（0）=0，x=2時，f（2）=;

則有b=0且c=；函數的值域為：[0，]．則y=g（x）的值域包含[0，]

函數，

則g′（x）=ax2﹣a2=0，a＞0時，解得x=．

當4＞a＞0時，g′（x）＞0，∴＜x≤2；g′（x）＜0，∴0≤x＜

∴g（x）在[0，）上單調遞減，在（，2]上單調遞增

顯然g（）＜g（0）=0

由題意可知，g（2）≥，即3a2﹣4a+1≤0，∴≤a≤1，

當a≥4時，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，2]上單調遞減，g（x）≤g（0），不合題意．

當a≤0時，x∈[0，2]，，，不滿足y=g（x）的值域包含[0，]．

綜上，≤a≤1．

故答案為：B.