Question

在等比數列{a_n}中，a₁＞1，公比q＞0，設b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0。
（1）求證：數列{b_n}是等差數列；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n及數列{a_n}的通項公式；
（3）試比較a_n與S_n的大小。

Answer 1

解：（1）由已知為常數，
故數列為等差數列，且公差為
（2）因，
又，
所以，，
由，
。
（3）因為當n≥9時，；
所以，當n≥9時，，
又可驗證n=1，2時，；n=3，4，5，6，7，8時，。