Question

已知為坐標原點，，.
（Ⅰ）若的定義域為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的定義域為，值域為，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）的增區(qū)間為： ；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的坐標運算得：，然后降次化一得.首先由得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.又因為的定義域為，所以取，便得在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
（Ⅱ）當時，.結合正弦函數(shù)的圖象可得，
從而得再結合已知條件得：.
試題解析：（Ⅰ）
==      3分
由
得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為
又的定義域為，
∴的增區(qū)間為：（中間若用“”扣2分）     7分
（Ⅱ）當時，∴
∴，∴            12分
考點：1、向量的數(shù)量積；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的單調(diào)性及范圍.