Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，
不妨設(shè)AB=2，
則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
C1（0，2，2），D1（0，0，2），O（1，1，0），E（0，2，1），F(xiàn)（1，0，0）．
∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，2）．
∴
∴異面直線OE和FD1所成角的余弦值為 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．