已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點．
(1) 求證：EF∥平面PAD；
(2) 求證：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，
，AA1＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：
AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值．
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(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足
＝
＝λ∈(0，1)．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.
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中，
平面
，
，
，
平分
，
為
的中點.
平面
；
平面
.
為空間四點．在
中，
．等邊三角形
以
為軸運動．
平面
時，求
；
轉動時，證明總有
？
中，底面
是直角梯形，
，
．
平面
；
，使得
與平面
平行？證明你的結論．
中，
，
,
，
。
;
；
的余弦值。