Question

（2013•麗水一模）設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這5個球隨機放入這5個盒子內，要求每個盒子內放一個球，記“恰有兩個球的編號與盒子的編號相同”為事件A，則事件A發生的概率為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先由排列數公式計算將5個小球放入5個盒子中的情況數目，再分步計算事件A包括的情況數目，則首先從5個號碼中，選出兩個號碼，再確定其余的三個小球與盒子的編號不同的情況數目，利用分步計數原理計算可得事件A包括的情況數目，最后由等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：將5個小球放入5個盒子中，有A₅⁵=120種放法，
若恰有兩個球的編號與盒子的編號相同，則首先從5個號碼中，選出兩個號碼，有C₅²=10種結果，
其余的三個小球與盒子的編號不同，則第一個小球有兩種選擇，另外兩個小球的位置確定，編號不同的放法共有2種結果，
根據分步計數原理可得事件A包括10×2=20種結果，
則P（A）=

20

120

=

1

6

；
故選：A．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，注意求事件A即恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的情況數目時，其關鍵是當兩個相同的號碼確定以后，其余的三個號碼不同的排法共有2種結果，這是易錯點．