Question

（2013•麗水一模）若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+

ab

的最大值為

17

16

．

Answer 1

分析：由2a+b=1，a＞0，b＞0，利用基本不等式可求

2a•b

的范圍，令t=

2ab

，從而所求式子可轉化為關于t的二次函數，結合二次函數的性質可求

解答：解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=

2ab

，則由基本不等式可得，

2ab

≤

2a+b

2

=

1

2

即t∈(0，

1

2

]
則4a2+b2+

ab

=(2a+b)2-4ab+

ab

=1-4ab+

ab

=1-2[（2a）b]+

2a•b

2

=1-2t²+

t

2

=-2（t-

2

8

）²+

17

16

結合二次函數的性質可得，當t=

2

8

取得等號
故答案為：

17

16

點評：本題主要考查了基本不等式及二次函數在求解最值中的應用，解題中要注意換元法的應用