Question

若X～N（μ，σ），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黃岡中學理科實驗班招生考試中，有5000人參加考試，考生的數學成績服X～N（90，100）．
（Ⅰ）在5000名考生中，數學分數在（100，120）之間的考生約有多少人；
（Ⅱ）若對數學分數從高到低的前114名考生予以錄取，問錄取分數線為多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）根據考生的數學成績服X～N（90，100）得到P（80＜X≤100）=0.6826，P（60＜X≤120）=0.9974，把兩個概率的表示式進行整理得到P（100＜X≤120）=0.1574，用概率乘以總體數得到結果．
（II）注意到114人占5000的比例為2.2%，根據所給的三個概率的范圍得到所以錄取分數線應該在110．
解答：解：（Ⅰ）∵考生的數學成績服X～N（90，100）．
∴P（80＜X≤100）=0.6826
P（60＜X≤120）=0.9974
∴P（100＜X≤120）=0.1574
∴數學分數在（100，120）之間的考生約有0.1574×5000=787人；
（Ⅱ）注意到114人占5000的比例為2.2%，
所以錄取分數線應該在110．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是條件中所給的三個區間的概率的范圍．