Question

若(x-

1

x

)n的展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

-20

．

Answer 1

分析：利用二項式定理系數的性質，求出n，然后通過二項式定理的通項公式求出常數項即可．

解答：解：因為(x-

1

x

)n的展開式的二項式系數之和為64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二項式定理的通項公式可知 T_r+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 6

x6-2r，
當r=3時，展開式的常數項為：-

C

3 6

=-20．
故答案為：-20．

點評：本題是基礎題，考查二項式定理系數的性質，通項公式的應用，考查計算能力．