Question

若(

x

+

2

x2

)n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、180
• B、120
• C、90
• D、45

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：由題意可得只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

C

5 n

最大，∴n=10．
故展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 10

•x

10-r

2

•2^r•x^-2r=2^r•

C

r 10

•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 2²

C

2 10

=180，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．