【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了
名觀眾進行調查，其中女性有
名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節目時間不低于
分鐘的觀眾稱“體育述”，已知“體育迷”中
名女性.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）將日均收看該體育項目不低于
分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育述”中有
名女性，若從“超級體育述”中任意選取
人,求至少有
名女性觀眾的概率.
附： 
，
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【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出X方，與3.841比較即可得出結論；
（2）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數，即可計算出概率．
試題解析：
(1) 根據頻率發布直方圖計算出“體育迷”共計： 
（名），其中女生： 
名；非體育迷： 
（名），其中女生為： 
（名）；男生： 
名；填入列聯表如下：
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 |
|
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|
女 |
|
|
|
合計 |
|
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計算觀測值
，因為
，所以沒有
的把握認為“體育迷”與性別有關.
(2) 由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為
人，從而一切可能的結果所組成的基本事件
為
；其中
表示男性， 
表示女性， 
由
個基本事件組成，而且這些基本事件出現是等可能的，由
表示“任選
人中，至少有
人是女性”這一事件，有
；則
中有
個基本事件組成，所以
.
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
： 
上一點
向
軸作垂線，垂足為右焦點
， 
、
分別為橢圓
的左頂點和上頂點，且
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若動直線
與橢圓
交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線
總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，設
為曲線
在點
處的切線，其中
.
（Ⅰ）求直線
的方程（用
表示）；
（Ⅱ）求直線
在
軸上的截距的取值范圍；
（Ⅲ）設直線
分別與曲線
和射線
（
）交于
， 
兩點，求
的最小值及此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為
，
，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（2）現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在剛剛結束的五市聯考中，某校對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
班級 | 優秀 | 非優秀 | 合計 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯表；
(2)請問：是否有
的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.
參考公式： 
(其中
)
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二年級的一個研究性學習小組在網上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發芽成功的概率為
，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.
（1）第1組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數
的概率分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構追蹤40名小學畢業生隨年限與數學水平學習的情況.統計了年限與等級考試的平均成績，如下列數據：
學習年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
等級成績 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）已知
與
滿足線性關系，試求年限與等級考試成績的線性回歸直線方程
.（其中
,
）
（2）如果對40名學生“是否對數學學習感興趣”進行調查，初中生和高中生對數學的喜歡程度如下聯表（其中學習年限2年或3年的為初中階段，年限為4年或5年或6年的為高中階段）
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
初中生 | 8 | 12 | 20 |
高中生 | 16 | 4 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
根據上表計算
，并說明是否有
的把握認為“喜歡數學與學習年限有關”（其中
其中
）
| 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.897 |
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