Question

我們把形如的函數稱為“莫言函數”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當，時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值   ．

Answer 1

試題分析：當a=1，b=1時，
則函數 y=與Y軸交于（0，-1）點
則“莫言點”坐標為（0，1），令“莫言圓”的標準方程為x²+（y-1）²=r²，
令“莫言圓”與函數 y=圖象的左右兩支相切，則切點坐標為（，），
此時r=；
令“莫言圓”與函數 y=圖象的下支相切，則切點坐標為（0，-1），此時r=2；
故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π。
點評：中檔題，根據“莫言圓”的圓心坐標及“莫言函數”的解析式，求出“莫言圓”的圓心到函數圖象距離的最小值是解答本題的關鍵。