【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，已知直線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，直線
與曲線
的交點為
， 
，求
的值.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形，
平面，
,
為
中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
?若存在，找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：
(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；
(2)三棱錐A′－BC′D的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張坐標紙上已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
與軌跡交于
、
兩點,且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線C1： 
，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點” 
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 
內的點都不是“C1﹣C2型點”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
.
(1)求
的值并求函數
的值域；
(2)若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
(3)若函數
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線與相交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（ 
）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
③比較f（ 
）與 
的大小．
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