Question

【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）;（2）ξ的數(shù)學期望為

【解析】試題分析：（1）由任意兩個奇函數(shù)的和為奇函數(shù)，而原來的六個函數(shù)中奇函數(shù)有三個，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含義為前k-1次取出的均為奇函數(shù)，第k次取出的是偶函數(shù)，分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

試題解析：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知．

（2）ξ可取1，2，3，4，；

故ξ的分布列為

ξ的數(shù)學期望為．