Question

【題目】已知函數，給出下列命題：

①若既是奇函數又是偶函數，則；

②若是奇函數，且，則至少有三個零點；

③若在上不是單調函數，則不存在反函數；

④若的最大值和最小值分別為、，則的值域為

則其中正確的命題個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別根據函數的性質進行判斷即可．

①若f（x）既是奇函數又是偶函數，則滿足f（﹣x）＝f（x）且f（﹣x）＝﹣f（x），則f（x）＝0故①正確；

②若f（x）是奇函數，且f（﹣1）＝f（1），則f（﹣1）＝f（1）＝﹣f（1），即f（1）＝0，

則f（﹣1）＝f（1）＝0，且f（0）＝0，則f（x）至少有三個零點，0，1，﹣1；故②正確，

③若f（x）在R上不是單調函數，則f（x）不存在反函數錯誤，只要函數f（x）是一對一函數即可，與函數是否單調沒有關系，如f（x）=；故③錯誤，

④若f（x）的最大值和最小值分別為M、m（m＜M），則f（x）的值域為[m，M]，錯誤．

比如函數f（x）＝x，（﹣1≤x≤0或1≤x≤2）則函數的值域為[﹣1，0]∪[1，2]，

故正確的命題個數為2個，

故選：B．