【題目】用數學歸納法證明當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數時,當n=1時原式為( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
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【題目】某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是（ ）
A. 抽簽法 B. 隨機數法 C. 系統抽樣法 D. 分層抽樣法
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【題目】已知橢圓
：
的右焦點
，過點
且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點，當直線
經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】探索表達式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的結果時,第一步當n=____時,A=____.
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【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點相同，
，
為橢圓的左、右焦點．
為橢圓上任意一點，△
面積的最大值為1．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
：
交橢圓
于
，
兩點．
（i）若直線
與
的斜率分別為
，
，且
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標；
（ii）若直線
的斜率時直線
，
斜率的等比中項，求△
面積的取值范圍．
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【題目】暑假期間，生物、數學、物理、化學四項大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報不同的一項.已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數學比賽，張麗沒有參加化學比賽，則下列判斷正確的是（ ）
A. 張麗在北京參加數學比賽 B. 趙明在重慶參加生物比賽
C. 馬靈在石家莊參加物理比賽 D. 陸俊在天津參加化學比賽
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