【題目】選修4—5：不等式選講
已知函數
．
（1）當
時，解不等式
；
（2）若存在實數
，使得不等式
成立，求實
的取值范圍．
【答案】（1）將
代入不等式得到關于
的不等式，得到x的取值范圍；
（2）由函數式求得函數最值，不等式
轉化為
【解析】
試題分析：（1）運用函數的零點分區間，討論當x≥3時，當x≤2時，當2＜x＜3時，化簡不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實數a的取值范圍
試題解析：（4-3不等式）（1）當a=2時，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|， 1分
當x≥3時，
，即為
，即
成立，則有x≥3；
當x≤2時，
即為
，即
，解得x∈；
當2＜x＜3時，
即為
，解得，
，則有
． 4分
則原不等式的解集為
即為
； 5分
（2）由絕對值不等式的性質可得
||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|， 7分
即有
的最大值為|a﹣3| 8分
若存在實數x，使得不等式
成立，則有
． 9分
即
或
，即有a∈或a≤
．所以
的取值范圍是
10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過頂點在原點
，對稱軸為
軸的拋物線
上的定點
作斜率分別為
的直線，分別交拋物線
于
兩點．
（1）求拋物線
的標準方程和準線方程；
（2）若
，且
的面積為
，求直線
的方程．
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【題目】給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
其中真命題是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【題目】讀下面的甲、乙兩個程序:
i=1;
S=0;
while i<=1000
S=S+i;
i=i+1;
end
甲
i=1000;
S=0;
for i=1000:-1:1
S=S+i;
end
乙
對甲、乙兩個程序和輸出的結果判斷正確的是( )
A. 程序不同,結果不同
B. 程序不同,結果相同
C. 程序相同,結果不同
D. 程序相同,結果相同
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【題目】用數學歸納法證明當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數時,當n=1時原式為( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
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【題目】對于給定的兩個變量的統計數據，下列說法正確的是__________．（填序號）
①都可以分析出兩個變量的關系；
②都可以用一條直線近似地表示兩者的關系；
③都可以作出散點圖；
④都可以用確定的表達式表示兩者的關系。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則
A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3
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