Question

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）存在點，且時，有平面

【解析】

（1）設是中點，連接，通過證明及，證得平面，由此證得.（2）通過證明平面，證得，而，故平面，由此證得平面平面.（3）連交于，由比例得，故只需，即時，,即有平面.

解：（1）證明：取中點，連結.由等腰直角三角形可得

∵，∴，

∵四邊形為直角梯形，，

∴四邊形為正方形，所以，平面，

∴.

（2）∵平面平面，平面平面，且，

∴平面，

∴，

又∵，

∴平面，平面，

∴平面平面；

（3）解：存在點，且時，有平面，

連交于，

∵四邊形為直角梯形，，

∴，

又，∴，

∴，

∵平面平面，

∴平面.