【題目】設定義在
上的函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍；
（3）定義:如果實數
滿足
， 那么稱
比
更接近
.對于（2）中的及
，問:
和
哪個更接近
？并說明理由.
【答案】（1）
的單調增區間為
，減區間為
；（2）
；（3）
比
更接近
.
【解析】
（1）對函數
求導，根據
的取值范圍，分類討論函數的單調性；
（2）存在
，使得
成立，即
成立.根據（1）的分類情況進行討論分析，最后求出實數的取值范圍；
（3）構造函數：
，
，分別求導，求出函數的單調區間，根據單調區間進行分類討論：
，判斷函數
的正負性，從而判斷出和哪個更接近.
（1）
當
時，
，在R上為增函數；
當
時，由，得
，即
，由
，得
.
∴函數的單調增區間為，減區間為；
（2）存在，使得成立，即成立.
由（1）知，當時，在
上為增函數，則
，
不滿足成立,
當時，若
，則在上為增函數，則，
不滿足成立,
若
，即
，則在
上單調遞減，在上單調遞增，
.
∴實數a的取值范圍是；
（3）令，
，
在上單調遞減，
故當
時，
，當
時，
；
，
，
在上單調遞增，
故
，則
在上單調遞增，
.
①當，令
.
，故
在
上單調遞減，
，即
，
∴比更接近；
②當時，令
，
，故
在
上單調遞減，
，即，
∴比更接近.
綜上，當及
時，比更接近.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,五邊形
中,四邊形
為長方形,
為邊長為
的正三角形,將沿
折起,使得點
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）當
時,證明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面與平面
所成二面角的余弦值的絕對值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把長為6，寬為3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度為3，矩形的對角線和三棱柱的側棱
、
的交點記為
.
（1）在三棱柱中，若過
三點做一平面，求截得的幾何體
的表面積；
（2）求三棱柱中異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
，設直線
過橢圓的上頂點和右頂點，坐標原點
到直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程.
（2）過點
且斜率不為零的直線
交橢圓于
，
兩點，在
軸的正半軸上是否存在定點
，使得直線
，
的斜率之積為非零的常數?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線方程
，
為焦點，
為拋物線準線上一點，
為線段
與拋物線的交點，定義:
.
（1）當
時，求
；
（2）證明:存在常數
，使得
.
（3）
為拋物線準線上三點，且
，判斷
與
的關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個點，D是x軸上一點.
（1）當點B是W的頂點，且四邊形ABCD為正方形時，求此正方形的面積；
（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是等差數列，
，且
，
，
成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）求的前
項和
的最小值；
（3）若
是等差數列，與的公差不相等，且
，問：和中除第5項外，還有序號相同且數值相等的項嗎？（直接寫出結論即可）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ：
+
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．
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