Question

（本小題滿分12分）
若一動點F到兩定點、的距離之和為4.
（Ⅰ）求動點F的軌跡方程；
（Ⅱ）設動點F的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足，當P在曲線C上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

Answer 1

（1）
（2）點M的軌跡是以（0,0）為圓心，半徑為1的圓

解：（Ⅰ）依題意有：，
動點F的軌跡是以、為焦點，長軸長為4的橢圓
，
所求動點F的軌跡方程為          …………………5分
（Ⅱ）設點， 則 ， 又點P在曲線上
∴有①
把代入方程①，得
∴                               …………………11分
∴點M的軌跡是以（0,0）為圓心，半徑為1的圓 …………………12分