【題目】已知點 
，點P是圓 
上的任意一點，設Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標．
【答案】
（1）解：∵|EA|+|QE|=|EQ|+|PE|=4，且|QA|=2 
＜4，
∴點E的軌跡是以A，Q為焦點的橢圓，
設橢圓方程為 
=1，則2a=4，c= ，∴a=2，b= 
=1．
所以點E的軌跡方程為： 
（2）解：依題意設直線CD的方程為：x=my+n，
代入橢圓方程x2+4y2=4得：（4+m2）y2+2mny+（n2﹣4）=0
設C（x1，y1），D（x2，y2），則 
， 
．
∵直線TM方程為 
，直線TN方程為 
，
由題知TM，TN的交點T的橫坐標為4，∴ 
，即3y1（x2﹣2）=y2（x1+2），
即：3y1（my2+n﹣2）=y2（my1+n+2），整理得：2my1y2=（n+2）y2﹣3（n﹣2）y1，
∴ 
化簡可得： 
．
∵當m，y1變化時，上式恒成立，∴n=1，
∴直線CD恒過一定點（1，0）
【解析】（1）利用橢圓的定義即可得出E的軌跡方程；（2）設CD方程x=my+n，代入橢圓方程消元，得出C，D坐標的關系，求出TM，TN的方程，根據交點橫坐標為4得出恒等式，從而得出n的值，即得出直線CD的定點坐標．
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
，且點
在該橢圓上。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過橢圓C的左焦點
的直線l與橢圓C相交于
兩點，若
的面積為
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區和城區抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：
（1）在郊區的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；
（2）設該城市郊區和城區的居民戶數比為
，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較注射
兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物
，另一組注射藥物
.
（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）下表1和表2分別是注射藥物
和
后的試驗結果.（皰疹面積單位： 
)
表1:注射藥物
后皮膚皰疹面積的頻數分布表
表2:注射藥物
后皮膚皰疹面積的頻數分布表
（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；
（ⅱ）完成下面
列聯表，并回答能否有
的把握認為“注射藥物
后的皰疹面積與注射藥物
后的皰疹面積有差異”.
表3：
附: 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點
為圓心的圓經過點
和
，線段
的垂直平分線交圓
于點
和
，且
．
（1）求直線
的方程；
（2）求圓
的方程；
（3）設點
在圓
上，試問使△
的面積等于8的點
共有幾個？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
， 
， 
是橢圓
上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
： 
，且
，垂足為
， 
，垂足為
，若
，且
的面積是
面積的5倍，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數x，y滿足 
，若目標函數z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[2，3]
D.[﹣1，3]
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