Question

【題目】小王在某社交網 絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發放紅包，每次發放1個．

(1)若小王發放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；

(2)若小王發放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個,記乙所得紅包的總錢數為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題本題主要考查二項分布、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，發放一次紅包，每個人得到的概率為，兩次中，其中一次得到，一次沒得到，所以；第二問，先寫出X的所有可能值，當時，說明5元的2個和10元的1個都沒有得到，當時，說明5元的2個紅包得到了1個，10元的沒有得到，當時，說明5元的2個得到了，10元的沒有得到，或者5元的2個都沒有得到，10元的得到了，當時，5元的2個紅包得到了1個，10元的得到了，當時，說明5元的2個都得到了，10元的1個也得到了，分別利用二項分布和獨立事件求出概率，最后利用求出數學期望.

試題解析：（Ⅰ）設“甲恰得一個紅包”為事件A，． 4分

（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．

，

，

，

，

． 10分

X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P

E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． 12分