Question

（08年綿陽市診斷三理）（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點，設與平面所成的角為。

（1）求證：平面平面；

（2）試問在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存大，請說明理由。

 

 

Answer 1

解析：（1）證明：，二面角P-AD-C是直二面角，

面ABCD，

，

如圖，連接為菱形，，

，

是等腰三角形，

是CD的中點，

，……4分

∴平面面PCD。……4分

（2）如圖以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz。

面ABCD，

是PC與面ABCD所成角。

，

。

。

又,

設，則，

，

設面APF的法向量為n₁=(x,y,z)，

，

令y=1，可得n₁=(0,1,0)。……7分

同理可求得面PDF的一個法向量為。……9分

，

整理得：，

解得：（負根已舍）。……11分

因為，

∴在AB上存在點F滿足條件，此時，。……（2分）